Question

若角θ的终边落在直线x+y=0上，则

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

=

0

．

Answer 1

分析：角θ的终边落在直线x+y=0上，则有sinθ=

2

2

，cosθ=-

2

2

，或者sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

．在这两种情况下分别求出

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

 的值．

解答：解：若角θ的终边落在直线x+y=0上，则有sinθ=

2

2

，cosθ=-

2

2

，或者sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

．
当sinθ=

2

2

，cosθ=-

2

2

 时，

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

=

sinθ

|cosθ|

+

|sinθ|

cosθ

=1+（-1）=0．
当sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

 时，

sinθ

1-sin2θ

+

1-cos2θ

cosθ

=

sinθ

|cosθ|

+

|sinθ|

cosθ

=-1+1=0．
故答案为：0．

点评：本题主要考查角θ的终边落在直线x+y=0上时，sinθ 和cosθ的值，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的
数学思想．