题目内容
山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利 馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：（1）一张大馅饼的概率；
（2）一张中馅饼的概率；
（3）一张小馅饼的概率；
（4）没得到馅饼的概率．
分析：（1）求出正方形的面积，求出从内到外第一个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张大馅饼的概率．
（2）求出正方形的面积，求出从内到外第二个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张中馅饼的概率．
（3）求出正方形的面积，求出从内到外第3个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张小馅饼的概率．
（4）求出正方形的面积，求出正方形的面积减去第三个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出没得馅饼的概率．
（2）求出正方形的面积，求出从内到外第二个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张中馅饼的概率．
（3）求出正方形的面积，求出从内到外第3个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出得一张小馅饼的概率．
（4）求出正方形的面积，求出正方形的面积减去第三个小圆的面积，利用几何概型的概率公式求出没得馅饼的概率．
解答：
解：我们实验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示．
如图表明R和子区域r1、r2、r3和r，它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件．
（1）P(r1)=
=
=
≈0.01；
（2）P(r2)=
=
=
≈0.03；
（3）P(r3)=
=
=
≈0.05；
（4）P(r)=
=
≈0.91
解：我们实验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示．如图表明R和子区域r1、r2、r3和r，它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件．
（1）P(r1)=
| r1的面积 |
| R的面积 |
| π(1)2 |
| 182 |
| π |
| 324 |
（2）P(r2)=
| r2的面积 |
| R的面积 |
| π(2)2-π(1)2 |
| 324 |
| 3π |
| 324 |
（3）P(r3)=
| r3的面积 |
| R的面积 |
| π(3)2-π(2)2 |
| 324 |
| 5π |
| 324 |
（4）P(r)=
| r的面积 |
| R的面积 |
| 324-π(3)2 |
| 324 |
点评：本题考查正方形及圆的面积公式、几何概型的概率公式．
练习册系列答案
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