Question

等比数列{a_n}中，首项为a₁，公比为q，则下列条件中，使{a_n}一定为递减数列的条件是

1. A.
   |q|＜1
2. B.
   q＜1，a₁＞0
3. C.
   a₁＞0，0＜q＜1和 a₁＜0，q＞1
4. D.
   q＞1

Answer 1

C
分析：对已选项A，B，D可用特例法来说明，选项C，作差后由结果的正负可得结论．
解答：对于选项A，取q=，若a₁=-1，则a₂=-，显然不是递减数列，故错误；
选项B，不妨取a₁=1，q=-1，则a₂=-1，a₃=1，显然不是递减数列，故错误；
选项D，不妨取a₁=1，q=2，则a₂=2，a₃=4，显然不是递减数列，故错误；
选项C，a_n+1-a_n=a_n（q-1），当a₁＞0，0＜q＜1，或a₁＜0，q＞1时，
显然有a_n（q-1）＜0，故数列为递减数列，
故选C
点评：本题考查等比数列的单调性的判断，属基础题．