题目内容
函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是________．
2π
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）=
cos（x+
），利用周期公式求得结果．
解答：函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2 =cos2x-sin2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=cos（x+）．
故函数f（x）的最小正周期等于 2π．
故答案为：2π．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性与求法，化简函数f（x）=cos（x+），是解题的关键．
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）=
cos（x+），利用周期公式求得结果．解答：函数f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2 =cos2x-sin2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=
cos（x+）．故函数f（x）的最小正周期等于 2π．
故答案为：2π．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性与求法，化简函数f（x）=
cos（x+），是解题的关键． 
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