Question

设函数f(x)=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（　　）

A．{0，1}

B．{0，-1}

C．{-1，1}

D．{1，1}

Answer 1

分析：先把函数的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数的值域，利用[x]表示不超过x的最大整数可得本题的答案．

解答：解：f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

=

1

2

-

1

1+2x

，
∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，0＜

1

1+2x

＜1，
∴-

1

2

＜y＜

1

2

，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴y=[f（x）]的值域为{0，1}，
故选B．

点评：本题考查函数值域的求法，本题利用指数函数的值域与复合函数的单调性规律求解，解答要细心．