题目内容
已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，3a]，则a-b= ．
分析：根据偶函数的定义域关于原点对称，以及偶函数的定义建立方程即可求解a，b的值．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴定义域关于原点对称，
即a-1+3a=0，
∴4a=1，解得a=
．
同时f（-x）=f（x），
∴ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，
即-bx=bx，
∴-b=b，即b=0，
∴a-b=
．
故答案为：
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∴定义域关于原点对称，
即a-1+3a=0，
∴4a=1，解得a=
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同时f（-x）=f（x），
∴ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，
即-bx=bx，
∴-b=b，即b=0，
∴a-b=
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故答案为：
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点评：本题主要考查函数奇偶性的定义和性质，函数为奇偶函数，则定义域关于原点对称，以及存在方程关系，要求熟练掌握函数的奇偶性的性质．
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