已知a,b,c∈R,求证:a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a,b,c∈R,求证:a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c).?

证明:∵a²b²+b²c²≥2ab²c,?

b²c²+c²a²≥2abc²,?

c²a²+a²b²≥2a²bc,?

∴上述三个不等式相加得a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c).

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已知a,b,c∈R,且a＞b＞c,则有（）

A.|a|＞|b|＞|c| B.|ab|＞|bc|

C.|a+b|＞|b+c| D.|a-c|＞|a-b|

已知a,b,c∈R₊，则a³+b³+c³与a²b+b²c+c²a的大小关系是( )

A.a³+b³+c³＞a²b+b²c+c²a

B.a³+b³+c³≥a²b+b²c+c²a

C.a³+b³+c³＜a²b+b²c+c²a

D.a³+b³+c³≤a²b+b²c+c²a

已知a,b,c∈R₊,则a²(a²-bc)+b²(b²-ac)+c²(c²-ab)的正负情况是( )

A.大于零 B.大于等于零

C.小于零 D.小于等于零

已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(　　)

(A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0

(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0

已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（）

A． B．

C． D．