题目内容
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是
| OC |
| OA |
| OB |
直线AB
直线AB
．分析：给出C（x，y），结合
=α
+β
建立用α、β表示x、y的式子，由α+β=1化简得x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程，可得本题答案．
| OC |
| OA |
| OB |
解答：解：设C（x，y），由题意，得
∵
=α
+β
，
∴（x，y）=α（3，1）+β （-1，3）=（3α-β，α+3β）
可得
，解得
∵α+β=1，
∴
+
=1，化简x+2y-5=0，恰好为点A、B所在直线方程
由此可得：点C的轨迹是直线AB
故答案为：直线AB
∵
| OC |
| OA |
| OB |
∴（x，y）=α（3，1）+β （-1，3）=（3α-β，α+3β）
可得
|
|
∵α+β=1，
∴
| 3x+y |
| 10 |
| 3y-x |
| 10 |
由此可得：点C的轨迹是直线AB
故答案为：直线AB
点评：本题给出点C与A、B，在满足
=α
+β
且α+β=1的情况下求点C的轨迹形状，着重考查了向量的坐标运算、直线的方程与轨迹求法等知识，属于基础题．
| OC |
| OA |
| OB |
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
| A、3x+2y-11=0 |
| B、（x-1）2+（y-2）2=5 |
| C、2x-y=0 |
| D、x+2y-5=0 |
已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为