Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+3，求通项a_n．

Answer 1

分析：通过分类讨论，当n=1时，易求a₁，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1可求得a_n，从而可得通项a_n．

解答：解：∵S_n=n²+2n+3，
∴当n=1时，a₁=6；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1
=n²+2n+3-（（n-1）²+2（n-1）+3）
=2n+1，
显然，当n=1时，不符合上式，
∴a_n=

6，n=1 2n+1，n≥2

．

点评：本题考查数列的求和，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．