Question

已知x＞0，y＞0，x，a，y成等差数列，x，b，y成等比数列，则

a2

b2

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由题设条件可知，a=

x+y

2

，b2=xy，x²+y²≥2xy，所以

a2

b2

=

(x+y)2 4

xy

=

x2+y2+2xy

4xy

≥1．由此可知

a2

b2

的最小值是1．

解答：解：∵x，a，y成等差数列，x，b，y成等比数列，
∴a=

x+y

2

，b2=xy，
∵x＞0，y＞0，∴x²+y²≥2xy，
∴

a2

b2

=

(x+y)2 4

xy

=

x2+y2+2xy

4xy

≥1．
故

a2

b2

的最小值是1．
答案：1．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题地要注意均值不等式的灵活运用．