Question

已知是定义在R上的函数，其图像与轴的一个交点为(2，0)，若在[－1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数．

(1)求的值；

(2)求的取值范围；

(3)若点M在函数的图像上，且在点M处切线的斜率为－3，求这样的点M的个数．

Answer 1

解：(1)．

∵在[－1，0]是减函数，在[0，2]上为增函数，∴=0点是的一个极值点．

∴，即是的一个根，

∴c=0

(2)∵，∴，．

    令得：

    ∴．

    ∵在[0，2]上为增函数，在[4，5]上为减函数，∴∈[2，4]，

即   ∴．

即

∴，∴，

即

(3)设M()，则，

即，△=

    ∵  ∴

    ∴这样的M有两个．