Question

（2011•重庆一模）在等比数列{a_n}中，已知a₂=8，a₅=1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_2n，求数列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

分析：（I）设出公比q，利用a₂=8，a₅=1，求出首项与公比，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）通过b_n=a_2n，判断数列{b_n}是等比数列，直接求出数列的前n和S_n．

解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得：a₂=a₁q=8，…①
a₅=a₁q⁴=1．…②…（2分）
解①②得：a₁=16，q=

1

2

，． …（5分）
∴an=16(

1

2

)n-1=2^5-n．　　  …（7分）
（Ⅱ）∵数列{a_n}为等比数列，又∵b_n=a_2n，
∴数列{b_n}以b₁=a₂=8为首项，公比为

1

4

的等比数列． …（10分）
∴S_n=

b1(1-qn)

1-q

=

8[1-( 1 4 )n]

1- 1 4

=

32

3

[1-(

1

4

)n]．   …（13分）

点评：本题是中档题，考查数列的通项公式与等比数列的判断，考查数列的前n项和的求法，考查计算能力．