题目内容
（本小题满分14分）
给定椭圆
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是
，椭圆上一动点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点
（0, 
）
，使得过点作直线
与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
．若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分14分）
解：（1）由题意得：
得
，半焦距
…… 2分
则
椭圆
的方程为
．．．．3分
“伴随圆”的方程为
．．．．5分
（2）假设y轴上存在点
（ 0, 
） 
，
则设过点且与椭圆有一个交点的直线
为：
， …… 1分
则 
整理得
．．．．．．．3分
所以
，解
① ．．．．5分
又因为直线
截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
，
则有
化简得
② ．．．．7分
联立①②解得，
，所以
所以y轴上存在点（ 0, 
） ．．．．9分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）