Question

某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  7

• C．

  6

  7

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：首先计算8人乘坐两辆车，每车坐4人的情况数目，具体为：在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，由组合数公式计算可得其情况数目；再计算恰有两名教师在同一车上的情况数目，具体为：先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，由组合数公式可得其情况数目；由等可能事件的概率计算可得答案．

解答：解：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，
可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有C₈⁴=70种情况；
要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有C₃²×C₅²种分组方法，
再对应到两辆车，共有2C₃²×C₅²=60种乘坐方法；
则恰有两名教师在同一车上的概率为

60

70

=

6

7

；
故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，难点在于灵活运用组合数公式．