Question

已知正项数列a₁，a₂，…，a_n，…满足条件a₁＝10，a₁·a₂·a₃…a₁₀＝10²⁰，且(a_n)²＝a_n-1·a_n+1(n＝2，3，…)，求使a_n＞10¹⁰⁰的最小正整数n的值．

Answer 1

答案：
解析：

由a1＝10，a1a2a3…a10＝1020及an＞0，可设bn＝lgan，则b1＝1，b1＋b2＋b3＋…＋b10＝20及2bn＝bn-1＋bn+1(n＝2，3，…)，知数列{bn|是首项为1的等差数列，设其公差为d，则b1＋b2＋…＋b10＝，所以10＋45d＝20，d＝，所以bn＝1＋(n－1)＝n＋．又由an＞10100得bn＝lgan＞100，即n＋＞100，n＞446.5，即nmin＝447．