Question

已知集合A={-1，0，2，4}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，求：
（1）点（x，y）不在x轴上的概率；
（2）点（x，y）正好在第二象限的概率．

Answer 1

分析：首先求出满足x∈A，y∈A且x≠y的点的个数．
（1）点（x，y）不在x轴上，即y≠0，y有3种取法，又x≠y，x也有3种取法，由分步乘法原理求点（x，y）不在x轴上的个数，然后由古典概型概率计算公式求解；
（2）（x，y）正好在第二象限，即x＜0，y＞0，由此求出点（x，y）的个数，然后由古典概型概率计算公式求解．

解答：解：在点（x，y） 中，x∈A，y∈A，且x≠y，故x有4种可能，y有3种可能，
∴试验的所有结果有4×3=12（种），且每一种结果出现的可能性相等，
（1）设事件A为“点（x，y）不在x轴上”，
则y≠0，y有3种可能，x有3种可能，
∴事件A包含3×3=9（个）基本事件，
因此所求事件的概率为P(A)=

9

12

=

3

4

；
（2）设事件B为“点（x，y）在第二象限”，
则x＜0，y＞0，x有1种可能，y有2种可能，
∴事件B包含1×2=2（个）基本事件，
因此所求概率P（B）=

2

12

=

1

6

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的计数原理，是基础的计算题．