题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若cos(A+B)=
2
10
，cosB=
5
5
．
（1）求cosA和cos2A的值；
（2）若a=
2
，求△ABC的面积．
（1）∵cosA=cos[(A+B)-B]=
2
10
×
5
5
+
7
2
10
×
2
5
5
=
3
10
10

∴cos2A=2cos2A-1=2×(
3
10
10
)2-1=
4
5

（2）∵cosA=
3
10
10
，∴sinA=
10
10

∴
2
10
10
=
b
2
5
5
，
∴b=4．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
×4×
7
2
10
=
14
5
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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