Question

【题目】已知函数
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 在 上的单调性．

Answer 1

【答案】
（1）解：f(x)＝cosxsinx－ cos2x＝cosxsinx－ (1＋cos2x)＝ sin2x－ cos2x－ ＝sin(2x－ )－ ，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为 1－

（2）解：当x∈[ ， ]时， ≤2x－ ≤ .

易知当 ≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 时，f(x)单调递增，

当 ≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 时，f(x)单调递减．

所以f(x)在[ ， ]上单调递增；在[ ， ]上单调递减

【解析】(1)利用正弦和余弦的二倍角公式，整理已知的函数式转化为同名的正弦型函数，由周期公式求出最小正周期再由正弦型函数的最值情况求出f(x)的最大值。(2)利用正弦型函数的单调区间整体代入，即可求出f(x)在 [ , ]上递减。
【考点精析】掌握二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式是解答本题的根本，需要知道二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．