Question

函数f(x)=

3 x-4

ax2+4ax+3

+loga+2(x2-x+1)的定义域为（-∞，+∞），则实数a的范围是（　　）

• A．（-∞，+∞）
• B．（0，

  3

  4

  ）
• C．（

  3

  4

  ，+∞）
• D．[0，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）可转化成函数ax²+4ax+3≠0对于任意的实数都成立，且a+2＞0且a+2≠1，解之即可求出所求．

解答：解：∵函数f(x)=

3 x-4

ax2+4ax+3

+loga+2(x2-x+1)的定义域为（-∞，+∞），
∴函数ax²+4ax+3≠0对于任意的实数都成立且a+2＞0且a+2≠1；
当a=0时，3＞0，故符合题意；
当a≠0时，则有16a²-12a＜0，解得0＜a＜

3

4

；
而a+2＞0且a+2≠1
综上所述：0≤a＜

3

4

故选D．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．