Question

若不等式ax²+bx+c＜0 的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（　　）

• A．(-

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• B．(-∞，-

  1

  3

  ∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(-

  1

  2

  ，

  1

  3

  )
• D．(-∞，-

  1

  2

  )∪(

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：设y=ax²+bx+c，ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），得到开口向下，-2和3为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx²+bx+a＞0，求出解集即可．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0 的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴

a＜0 - b a =-2+3 c a =-2×3

，即

a＜0 b a =-1 c a =-6

，
∴不等式cx²+bx+a＞0变形得：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，即-6x²-x+1＜0，
整理得：6x²+x-1＞0，即（3x-1）（2x+1）＞0，
解得：x＞

1

3

或x＜-

1

2

，
则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（-∞，-

1

2

）∪（

1

3

，+∞）．
故选D

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．