题目内容
（2007•烟台三模）若直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：由题意知，直线过圆心，即-2a-2b+2=0，即a+b=1，再将a+b=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：由于直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，
故直线直线2ax-by+2=0必过x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
则-2a-2b+2=0，即a+b=1，
所以
+
=（
+
）（a+b）=2+
+
≥2+2
=4
故答案为 A
故直线直线2ax-by+2=0必过x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
则-2a-2b+2=0，即a+b=1，
所以
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
故答案为 A
点评：本题考查基本不等式，将a+b=1代入所求关系式是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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