Question

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
（1）求的值；
（2）设=3，求a+c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知b²=ac，由正弦定理求得cosB=，可得sinB=，再利用两角和的正弦公式、诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果．
（2）由 =3，得 ac=5，再由余弦定理求得（a+c）²的值，从而求得a+c的值．
解答：解：（1）由已知b²=ac，由正弦定理得 sin²B=sinAsinC．…（3分）
由cosB=，可得sinB=．
∴=====．…（6分）
（2）由 =3，得 ac=5．…（8分）
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac•，…（10分）
∴（a+c）²=21，a+c=．…（12分）
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．