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已知点P(
,0)是函数f(x)=sin(2x+ψ)(|ψ|≤π)图象的对称中心,且f(x)在区间
上是减函数,则ψ=( )。
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已知函数
f(x)=ax+
2
x
+6
,其中a为实常数.
(1)若f(x)>3x在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(2)已知
a=
3
4
,P
1
,P
2
是函数f(x)图象上两点,若在点P
1
,P
2
处的两条切线相互平行,求这两条切线间距离的最大值;
(3)设定义在区间D上的函数y=s(x)在点P(x
0
,y
0
)处的切线方程为l:y=t(x),当x≠x
0
时,若
s(x)-t(x)
x-
x
0
>0
在D上恒成立,则称点P为函数y=s(x)的“好点”.试问函数g(x)=x
2
f(x)是否存在“好点”.若存在,请求出所有“好点”坐标,若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=
3
sin2x-cos2x,x∈R,给出以下说法:
①函数f(x)的图象的对称轴是x=
kπ
2
+
π
3
,k∈Z;
②点P(
7π
12
,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;
③函数f(x)在区间[
π
2
,π]上的最大值是
1
2
;
④将函数f(x)的图象向右平移
π
12
个单位,得到函数g(x)=sin2x-
3
cos2x的图象.
其中正确说法的序号是
.
已知点P(1,
)是曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0|φ|<
)的一个最高点,且f(9-x)=f(9+x),曲线区间(1,9)内与x轴有唯一一个交点,求这个函数的解析式,并作出一个周期的图象.
已知点P(-
,0)是函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|≤π)图象的对称中心,且f(x)在区间[-
,
]上是减函数,则φ=
.
关 闭
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