Question

已知等差数列{a_n}中,S₅=28,S₁₀=36,求S₁₅.

Answer 1

思路分析：本题可以利用等差数列的性质求解.此外,对于等差数列{a_n}的前n项和,可以通过变形得.其形式是一个一次函数的形式,图象是一条直线,因此可以利用(n,)在同一条直线上求解.

解：由,

整理得,即(n,)共线.

∴P₁(5,),P₂(10,),P(15,)三点共线.

设P分所成的比为λ,

则.

∴.

∴S₁₅=24.

方法归纳 在利用定比分点知识解题时,一定要创造出符合定比分点坐标公式的条件,在本题中将等差数列的前n项和公式变形为一次多项式,得出(n,)就是这个道理.