题目内容
使命题“x2-1＞0”成立的充分而不必要条件是（ ）
| A、x＜0 | B、x＜-1 | C、x＞1或x＜-1 | D、x＞0 |
分析：求出不等式的解，根据充分不必要的定义进行判断即可．
解答：解：由x2-1＞0得x＞1或x＜-1，
A．{x|x＜0}?{x|x＞1或x＜-1}，∴A是既不必要也不充分条件，不满足条件．
B．{x|x＜-1}?{x|x|x＞1或x＜-1}，∴B是充分不必要条件，满足条件．
C．{x|x＞1或x＜-1}={x|x＞1或x＜-1}，∴C是充要条件，不满足条件．
D．{x|x＞0}?{x|x＞1或x＜-1}，∴D是既不必要也不充分条件，不满足条件．
故选：B．
A．{x|x＜0}?{x|x＞1或x＜-1}，∴A是既不必要也不充分条件，不满足条件．
B．{x|x＜-1}?{x|x|x＞1或x＜-1}，∴B是充分不必要条件，满足条件．
C．{x|x＞1或x＜-1}={x|x＞1或x＜-1}，∴C是充要条件，不满足条件．
D．{x|x＞0}?{x|x＞1或x＜-1}，∴D是既不必要也不充分条件，不满足条件．
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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给出命题：
①x∈R，使x3＜1；
②x∈Q，使x2=2；
③“x∈N，有x3＞x2；
④“x∈R，有x2+1＞0．
其中的真命题是（ ）
①x∈R，使x3＜1；
②x∈Q，使x2=2；
③“x∈N，有x3＞x2；
④“x∈R，有x2+1＞0．
其中的真命题是（ ）
| A、①④ | B、②③ | C、①③ | D、②④ |