Question

（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为

8

15

．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为

3

4

，每个男生通过的概率均为

2

3

．现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中恰有1人通过测试的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设该小组中女生的人数为n，由题意可得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，解得n的值．
（Ⅱ）男生中有1人通过测试的概率

C

1 2

 •

2

3

•

1

3

•

1

4

，加上女生中有1人通过测试的概率

3

4

•(

1

3

)2，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）设该小组中女生的人数为n，由题意可得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，解得n=6，或n=4（舍去）．
即该小组中女生的人数为 6．
（Ⅱ）男生中有1人通过测试的概率为

C

1 2

 •

2

3

•

1

3

•

1

4

=

4

36

．
女生中有1人通过测试的概率为

3

4

•(

1

3

)2=

3

36

．
故这3人中恰有1人通过测试的概率为

4

36

+

3

36

=

7

36

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．