题目内容
已知f(x)=log4(4+
)，x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是______．
| 4x |
| 1+x2 |
由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+
≤6．
当x=0时，4+
=4．
当x＜0时，由于
≤2，故 4+
=4-
≥4-2．
综上可得，2≤4+
≤6，∴log42≤log4(4+
)≤log46．
而log42∈（0，1），log46∈（1，2），
故[log4(4+
)]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案为 {0，1}．
| 4x |
| 1+x2 |
当x=0时，4+
| 4x |
| 1+x2 |
当x＜0时，由于
| -4x |
| 1+x2 |
| 4x |
| 1+x2 |
| -4x |
| 1+x2 |
综上可得，2≤4+
| 4x |
| 1+x2 |
| 4x |
| 1+x2 |
而log42∈（0，1），log46∈（1，2），
故[log4(4+
| 4x |
| 1+x2 |
故答案为 {0，1}．
练习册系列答案
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