题目内容
国际标准游泳池长50m，宽至少21m，深1.80m以上，设8条泳道，每条泳道宽2.50m，分道线由直径5～10cm的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择
不同的泳道进行训练．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；
（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．
不同的泳道进行训练．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数的分布列和期望；
（Ⅱ）若教练员为避免甲、乙两人训练的相互干扰，要求两人相隔的泳道数不少于2，为了同时计时的方便，又要求两人相隔的泳道数不能超过4，求甲、乙两名运动员随机的选择不同的泳道训练恰好符合教练员的要求的概率．
分析：（Ⅰ）甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数为随机变量X，X的取值可能为：0、1、2、3、4、5、6；求出对应的率，得出X的分布列，计算出X的期望；
（Ⅱ）两人相隔泳道数不少于2，且不超过4的概率是P（2）+P（3）+P（4）的值．
（Ⅱ）两人相隔泳道数不少于2，且不超过4的概率是P（2）+P（3）+P（4）的值．
解答：解：（Ⅰ）甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数为随机变量X，X可能为0，1，2，3，4，5，6
P（X=0）=
=
；
P（X=1）=
=
；
P（X=2）=
=
；
P（X=3）=
=
；
P（X=4）=
=
；
P（X=5）=
=
；
P（X=6）=
=
；
它的分布列为：
则泳道相隔数X的期望为：
E（X）=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=2
（Ⅱ）两人相隔泳道数不少于2，且不超过4的概率为：
P（2≤X≤4）=
+
+
=
=
．
P（X=0）=
7×
| ||
|
| 7 |
| 28 |
P（X=1）=
6 ×
| ||
|
| 6 |
| 28 |
P（X=2）=
5×
| ||
|
| 5 |
| 28 |
P（X=3）=
4×
| ||
|
| 4 |
| 28 |
P（X=4）=
3×
| ||
|
| 3 |
| 28 |
P（X=5）=
2×
| ||
|
| 2 |
| 28 |
P（X=6）=
| ||
|
| 1 |
| 28 |
它的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
E（X）=0×
| 7 |
| 28 |
| 6 |
| 28 |
| 5 |
| 28 |
| 4 |
| 28 |
| 3 |
| 28 |
| 2 |
| 28 |
| 1 |
| 28 |
（Ⅱ）两人相隔泳道数不少于2，且不超过4的概率为：
P（2≤X≤4）=
| 5 |
| 28 |
| 4 |
| 28 |
| 3 |
| 28 |
| 12 |
| 28 |
| 3 |
| 7 |
点评：本题考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算，以及互斥事件的概率加法公式，是基础题目．
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考前必练系列答案
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，宽至少21
的单个浮标连接而成．某位游泳教练员指导甲、乙两名游泳运动员在这样国际标准的游泳池内同时进行游泳训练，甲、乙两名运动员可以随机的选择