题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则下列不等式一定成立的有：________；（把你认为正确的结论的序号都填上）
①af（a）≤f（b）；②bf（b）≤f（a）；③bf（a）≤af（b）；④af（b）≤bf（a）
④
分析：先确定f'（x）≤0得到函数f（x）是单调递减的，即可得到答案．
解答：因为xf'（x）-f（x）≤0，所以f'（x）≤
因为f（x）为非负，x为正，所以f'（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数．
所以f（a）＞f（b）＞0，又因为0＜a＜b
所以af（b）＜bf（a）
故选④
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，f'（x）≤0得到函数f（x）是单调递减的是解题的关键．属基础题．
分析：先确定f'（x）≤0得到函数f（x）是单调递减的，即可得到答案．
解答：因为xf'（x）-f（x）≤0，所以f'（x）≤
因为f（x）为非负，x为正，所以f'（x）＜0，函数f（x）为单调递减函数．
所以f（a）＞f（b）＞0，又因为0＜a＜b
所以af（b）＜bf（a）
故选④
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，f'（x）≤0得到函数f（x）是单调递减的是解题的关键．属基础题．
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