Question

判断圆x²+y²-2x-1=0与圆x²+y²-8x-6y+7=0的位置关系（　　）

A．相离

B．外切

C．内切

D．相交

Answer 1

分析：将两圆化成标准方程，得到它们的圆心和半径，用两点距离公式求出圆心距，最后用圆心距离与两圆的半径和与差进行比较，即可得到两圆的位置关系；

解答：解：将两圆化为标准方程，得C₁：（x-1）²+y²=2，C₂：（x-4）²+（y-3）²=18
∴圆C₁的圆心为（1，0），半径为r₁=

2

；圆C₂的圆心为（4，3），半径为r₂=3

2

．
又∵|C₁C₂|=

(4-1)2+(3-0)2

=3

2

，r₁+r₂=

2

+3

3

=4

2

，r₂-r₁=3

2

-

2

=2

2

，
可得 r₂-r₁＜|C₁C₂|＜r₁+r₂
∴两圆相交．
故选：D．

点评：本题给出两个定圆着重考查了圆的标准方程与一般方程的互化，圆与圆的位的位置关系．