Question

设函数的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的函数表达式；
（2）当a＞1时，解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在c₂对应的函数g（x）的图象上任意取一点M（x，y），则点M关于点A（2，1）对称点N（4-x，2-y）在函数的图象 c₁上，化简可得y的解析式，即g（x）的函数表达式．
（2）当a＞1时，由不等式可得0＜g（x）＜，化简得0＜＜，即 ，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）在c₂对应的函数g（x）的图象上任意取一点M（x，y），则点M关于点A（2，1）对称点N（4-x，2-y）在函数的图象 c₁上，
∴2-y=4-x+，
∴y=x-2+，即0＜g（x）=x-2+．
（2）当a＞1时，不等式 即  g（x）＜，即 0＜x-2+＜，
化简得0＜＜，即．
解得 ＜x＜6，即不等式的解集为 {x|＜x＜6 }．
点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，函数图象的对称问题的应用，属于中档题．