Question

已知数列中，（常数），是其前项和，且．

（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

（2）令．

Answer 1

（1）数列是等差数列，；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）令n＝1可得，即a＝0，∴， 1分

，可得，当n＝2成立， 2分

当n≥3时， ，，， ，

，这些式子相乘可得：，∴， 5分

显然当n＝1，2时满足上式，∴数列是等差数列，； 6分

（2）由（1）可知， ，从而可得． 7分

，

∵均大于0，∴． 10分

∵是关于n的增函数，∴f（n）的最小值为 ，

∴，

故． 12分

考点：考查了等差数列的判定，裂项相消法求和，数列与不等式的综合应用．