奇函数y=f时.f的图象为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则函数f（x-1）的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：设x＜0，则-x＞0，利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，从而得到f（x-1）的解析式，从而得到它的图象．

解答：解：奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1．
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1，∴-f（x）=-x-1，∴f（x）=x+1．
综上可得，f（x）=

x-1 ， x＞0

x+1 ， x＜0

0 ，x=0

，故 f（x-1）=

x-2 ， x＞1

x ， x＜1

0 ，x=1

，
故选D．

点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+

)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移

得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=

时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是

．

已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调减函数．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）

（2013•闸北区一模）设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）

已知奇函数y=f（x）在区间[0，+∞）为f（x）=x²+2x，则y=f（x）在区间（-∞，0）上的解析式 f（x）=

．

定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞-xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（　　）

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