Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为

4

3

，则双曲线的方程为

y2

36

-

x2

28

=1

．

Answer 1

分析：设出双曲线方程，利用双曲线的焦距为16，离心率为

4

3

，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．

解答：解：设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则
∵双曲线的焦距为16，离心率为

4

3

，
∴

2c=16 c a = 4 3

，∴c=8，a=6，∴b²=c²-a²=28
∴双曲线方程为

y2

36

-

x2

28

=1
故答案为：

y2

36

-

x2

28

=1

点评：本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．