题目内容

如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？

解：设每个鱼塘的宽为x米，
且x＞0，且AB=3x+8，AD= $\text{[math]}$ +6，
则总面积y=（3x+8）（ $\text{[math]}$ +6）
=30048+ $\text{[math]}$ +18x
≥30048+2 $\text{[math]}$ =32448，
当且仅当18x= $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，等号成立，此时 $\text{[math]}$ =150．
即鱼塘的长为150米，宽为 $\text{[math]}$ 米时，占地面积最少为32448平方米．
分析：设每个鱼塘的宽为x米，根据题意可分别表示出AB和AD，进而表示出总面积y的表达式，利用基本不等式求得y的最小值．进而求得此时x的值．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是根据题意求得总面积的表达式．