题目内容
（2012•河北模拟）已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：sin38°=5
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3
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分析：在△ABC中，由余弦定理可得BC，从而可求速度，再利用正弦定理，可求∠ABC=38°，进而可求我巡逻艇的航行方向．
解答：解：由题意AC射线即为走私船航行路线．
假设我巡逻艇恰在C处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时v海里，则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，
由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos120°，∴BC=7
∵BC=0.5v，∴v=14海里/h，
又由正弦定理，sin∠ABC=
=
，∴∠ABC=38°，
∵∠BAD=38°，∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船
假设我巡逻艇恰在C处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时v海里，则BC=0.5v，AC=5．
依题意，∠BAC=180°-38°-22°=120°，
由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos120°，∴BC=7
∵BC=0.5v，∴v=14海里/h，
又由正弦定理，sin∠ABC=
| AC•sin∠BAC |
| BC |
5
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∵∠BAD=38°，∴BC∥AD
即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向正北方向航行才能恰用0.5小时在C处截住该走私船
点评：本题以实际问题为素材，考查利用正弦、余弦定理解决三角形问题，解题的关键是构建三角形的模型，合理运用正弦、余弦定理．
练习册系列答案
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