Question

设方程x²-mx+1=0两根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：构造二次函数f（x）=x²-mx+1，根据一元二次函数的性质与图象知，考查x=1，0，2处的函数值的符号即可．

解答：解：方程x²-mx+1=0对应的二次函数f（x）=x²-mx+1，
方程x²-mx+1=0两根根为α，β，且0＜α＜1，1＜β＜2，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

解得2＜m＜

5

2

．
故答案为：2＜m＜

5

2

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．考查一元二次函数的图象与性质．