题目内容

(|x|+
1
|x|
-2)3展开式中的常数项是（　　）
分析：可将(|x|+
1
|x|
-2)3化为：
(|x|-1)6
|x|3
的常数项就是分子（|x|-1）6中含|x|3的项，利用二项展开式的通项公式即可解决．
解答：解：∵(|x|+
1
|x|
-2)3=
(|x|-1)6
|x|3
，∴(|x|+
1
|x|
-2)3展开式中的常数项是分子（|x|-1）6中含|x|3的项，由二项展开式的通项公式Tr+1=C6r|x|6-r•（-1）r得T4=C63|x|3•（-1）3，∴所求的常数项为：-C63=-20．
故选C．
点评：本题考查二项式系数的性质，难点在于将(|x|+
1
|x|
-2)3化为
(|x|-1)6
|x|3
，及“其常数项就是分子（|x|-1）6中含|x|3的项”的理解与应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
函数f（x）=（x-1）2+1（x≤0）的反函数为（　　）
A、f--1（x）=1-
x-1
（x≥1）
B、f--1（x）=1+
x-1
（x≥1）
C、f -1（x）=1-
x-1
（x≥2）
D、f -1（x）=1+
x-1
（x≥2）
已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）
已知函数f（x）=log2（x+1），当点 （x，y） 是函数y=f （x） 图象上的点时，点(
x
3
，  
y
2
)是函数y=g（x） 图象上的点．
（1）写出函数y=g （x） 的表达式；
（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；
（3）当x在 （2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．
已知函数f(
x
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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