Question

【题目】已知点，及圆．

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若过点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）当直线斜率不存在时可知与圆相切，满足题意；当直线斜率存在时，设直线方程为，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得，从而得到所求切线方程；

（2）由（1）知直线斜率必存在，设直线方程为，根据垂径定理可知圆心到直线距离，从而构造出方程求得，进而得到所求直线方程.

（1）当直线斜率不存在时，方程为：，与圆相切；

当直线斜率存在时，设方程为：，即

圆心到直线距离，解得：

切线方程为：，即

综上所述：过的切线方程为：或

（2）由（1）知，过直线与圆相交，则直线斜率必存在

设直线方程为：，即

圆心到直线距离

又相交弦长为，圆半径为，则，即

解得：或

所求直线方程为：或