题目内容

设P为不等式组
x+2y≥2
x-y≥1
2x-y≤4
，所表示区域内的任意一点，则以点M（0，4）为圆心，P为半径的圆的面积的取值范围为
[
9π
2
，29π]
[
9π
2
，29π]
．
分析：画出不等式组的可行域，利用点M（0，4）到可行域中点的距离的最大最小值，即可求出P为半径的圆的面积的取值范围．
解答：解：画出不等式组所表示的区域，如图，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
设P为半径的圆的面积为s．
当s最小时，所表示的区域中的点到M（0，4）的距离最小，即M到直线x-y=-1的距离d=
3
2
2
，
当s最大时，所表示的区域中的点到M（0，4）的距离最小，即M到点B的距离|MB|=
52+22
=
29
，
则以点M（0，4）为圆心，P为半径的圆的面积的取值范围为[
9π
2
，29π]
故答案为：[
9π
2
，29π]．
点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，线性规划的应用，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
相关题目
设不等式组 
x+y＞0
x-y＜0 
表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2．记点P的轨迹为曲线C．过点F(2
2
，0)的直线l与曲线C交于A、B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的斜率．
设λ＞0，不等式组 
x≤2
λx-y≥0
x+2λy≥0
所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：
①当λ=1时，W的面积为3；
②?λ＞0，使W是直角三角形区域；
③设点P（x，y），对于?P∈W有x+
y
λ
≤4．
其中，所有正确结论的序号是
①、③
①、③
．
设P是不等式组
x，y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
表示的平面区域内的任意一点，向量
m
=(1，1)，
n
=(2，1)，若
OP
=λ
m
+μ
n
，则2λ+μ的最大值为
5
5
．
（2007•汕头二模）给出以下五个命题：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②当x，y满足不等式组
x≥0
x≥y
2x-y≤1
时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．

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