Question

在△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，则S_△ABC=

3

2

或

3

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，结合题中数据算出sinA=

3

2

，从而得到A=60°或120°．然后分两种情况求出角C的大小，再利用正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，a=

3

，b=1，B=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
可得sinA=

asinB

b

=

3 sin30°

1

=

3

2

结合A为三角形内角，可得A=60°或120°
当A=60°时，C=180°-（A+B）=90°，可得S_△ABC=

1

2

×

3

×1=

3

2

当A=120°时，C=180°-（A+B）=30°，可得S_△ABC=

1

2

×

3

×1×sin30°=

3

4

故答案为：

3

2

或

3

4

点评：本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，求它的面积．着重考查了正弦定理、三角形内角和定理与三角形的面积公式等知识，属于基础题．