Question

19．已知等比数列{a_n}中，a₂=4，a₅=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n．
（2）设T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）设等比数列{a_n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；
（2）运用对数的运算性质和等差数列的求和公式，即可得到所求值．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意可得a₁q=4，a₁q⁴=32，
解得a₁=q=2，
则a_n=2ⁿ，S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2；
（2）T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂2+log₂4+…+log₂2ⁿ
=1+2+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．