若对任意的x∈R.不等式x2+2ax-a＞0恒成立.则实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若对任意的x∈R，不等式x²+2ax-a＞0恒成立，则实数a的取值范围______．

不等式x²+2ax-a＞0对任意实数x恒成立．
变形为x²＞a-2ax?x²＞a（1-2x）
①当x=

1

2

时，不等式很明显成立
②当x＞

1

2

时，不等式变形为

x2

1-2x

＜a，可得a＞-1
③当x＜

1

2

时，不等式变形为

x2

1-2x

＞a，可得a＜0
综上得：-1＜a＜0
故答案为-1＜a＜0

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下列说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“a＞1”是“

＜1”的充分不必要条件

C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题

D．若命题p：“存在x₀∈R，2x0≤0”，则?p：“对任意的x∈R，2^x＞0”．

给出下列命题
①命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
②命题“存在x₀∈R，2^x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2^x＞0”；
③将函数y=|x+1|的图象按向量

=（-1，0）平移，得到的图象的函数表达式为y=|x|；
④将函数y=sinx+1的图象上的所有点的纵坐标变为原来的两倍（横坐标不变），得到的图象的函数表达式为y=2sinx+1．
以上命题正确的是

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

给出下列命题：
①“x=2”是“x²=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log₂x+log_x2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-

)的递减区间为[kπ-

](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为

下列命题正确的是

（1）已知p：

＞0，则￢p：

≤0
（2）不存在实数x∈R，使sinx+cosx=

成立
（3）命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．

已知定义在R上的函数f(x)和g(x)，它们的导函数分别是和，若对任意的x∈R，都有＝．

①f(x)＝g(x)；

②f(x)和g(x)的图象形状一定相同，但位置不一定相同；

③f(x)和g(x)有相同的奇偶性；

④f(x)和g(x)有相同的单调性．

上述判断中，正确的序号有________．