Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使|Tn-

1

2

|＜

1

100

成立的最小正整数n的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据条件得出S_n=3n²-2n，然后利用a_n=s_n-s_n-1求出通项公式．
（2）由（1）得出数列{b_n}的通项公式bn=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，然后利用裂项的方法表示出Tn，再解不等式即可．

解答：解：（1）∵点（n，S_n）在函数f（x）=3x²-2x的图象上
∴S_n=3n²-2n，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
当n=1时，也符合上式
∴a_n=6n-5-----（4分）
（2）bn=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，
∴Tn=

1

2

（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n+1

）=

1

2

（1-

1

6n+1

）
∴|Tn-

1

2

|=

1

2(6n+1)

＜

1

100

∴n＞

49

6

又∵n∈Z
∴n的最小值为9．

点评：本题考查了等差数列的通项公式以及数列求和，此题采取了裂项求和的方法，属于基础题．