Question

已知的展开式中第一项与第三项的系数之比为，则展开式中常数项为

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   -45
4. D.
   45

Answer 1

D
分析：根据二项式定理，写出的展开式的通项，可得其系数，由题意可得=，解可得n的值，进而可得该二项式的通项，令x的指数为0，可得r的值为8，进而将r=8代入通项可得常数项，即可得答案．
解答：的展开式的通项为T_r+1=C_n^r•（x²）^n-r•（-）^r，故选D．
其系数为（-1）^r•C_n^r，
由题意可得，=，解可得，n=10；
则的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r•（x²）^10-r•（-）^r=（-1）^r•C_n^r，
=0，可得r=8，
则其展开式中的常数项为T_r+1=C₁₀⁸=C₁₀²=45，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是正确写出该二项式的通项，由题意解方程得到n的值．