题目内容

已知f（x）=2+lnx（1≤x≤e2），若函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（　　）
分析：把f（x）=2+lnx代入函数y=[f（x）]2+f（x2），化简后得到y=ln2x+6lnx+6，令t=lnx，由x的范围求出t的范围，然后利用二次函数的单调性求最值．
解答：解：由f（x）=2+lnx，
∴函数y=[f（x）]2+f（x2）=（2+lnx）2+2+2lnx=ln2x+6lnx+6．
令t=lnx，
∵1≤x≤e2，∴t∈[0，2]．
故y=g（t）=t2+6t+6．
其对称轴方程是t=-3，所以g（t）在[0，2]上单调递增．
故当t=2时，g（t）有最大值22．
故选：C．
点评：本题考查了函数的解析式及其求法，考查了利用函数的单调性求最值，训练了换元法，是中档题．
练习册系列答案
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已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
2
)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
已知f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
，(m＜0)，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（　　）
有下列命题：
①f（x）=ax-l+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，2）；
②已知f（x）=
(
1
2
)x，x＞3
f(x+1)，x≤3
则f（log25）=
1
10
，
③
sin(π-α)cos(-α)cos(
3π
2
-α)
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
=cosα．
其中正确命题的个数为（　　）
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01
；
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
已知f（x）=|x+l|+|x-2|，g（x）=|x+l|-|x-a|+a（a∈R）．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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