题目内容

化简： $数学公式$ 得

A.
sin2
B.
$数学公式$
C.
-cos2
D.
$数学公式$

D
分析：先利用二倍角余弦公式将cos4化成1-2sin²2，再进行同角三角函数基本关系式化简，要注意角用的是弧度制表示法．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ |cos2|，
∵ $\text{[math]}$ ＜2＜π，∴cos2＜0，∴原式=- $\text{[math]}$ cos2．
故选D．
点评：本题考查二倍角余弦公式，同角三角函数基本关系式及其应用．三角式化简要尽量消除角的差异、减少函数名称种类．

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，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

＜0舍去），即sin18°=

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阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos³α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos²α-3=2sinα，化简，得4sin²α+2sinα-1=0，解得sinα=

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

＜0舍去），即sin18°=

．试完成以下填空：设函数f（x）=ax³+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

得（）
A．sinα
B．cosα
C．1+cos2α
D．1+sin2α