Question

已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，若

1

x

+

1

y

＞m恒成立，则m的范围是

（-∞，9）

．

Answer 1

分析：

1

x

+

1

y

＞m恒成立?m＜(

1

x

+

1

y

)min．利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：

1

x

+

1

y

＞m恒成立?m＜(

1

x

+

1

y

)min．
∵x＞0，y＞0，且x+4y=1，
∴

1

x

+

1

y

=(x+4y)(

1

x

+

1

y

)=5+

4y

x

+

x

y

≥5+2

4y x • x y

=9，当且仅当x=2y=

1

3

取等号．
∴m的取值范围是（-∞，9）．
故答案为（-∞，9）．

点评：熟练掌握“乘1法”和基本不等式是解题的关键．