Question

（文）一个一次函数的图象与直线y=

5

4

x+

95

4

平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有

5

个．

Answer 1

分析：由题意可得：求出符合条件的直线为5x-4y-95=0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，-23.75），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

解答：解：因为一次函数的图象与直线y=

5

4

x+

95

4

平行，
所以所求直线的斜率为

5

4

，
又因为所求直线过点（-1，-25），
所以所求直线为5x-4y-95=0，
所以此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（19，0）、B（0，-23.75），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x=-1+4N，纵坐标是y=-25+5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x=-1+4N≤19，且-23.75＜y=-25+5N≤0，
解得：

1

4

≤N≤5，
所以N=1，2，3，4，5
故答案为：5．

点评：本题主要考查直线方程的一般式与解不等式，以及整点的有关问题，夹角此题的关键是写出线段上整点的横纵坐标，此题属于基础题．