Question

已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直.又抛物线与双曲线交于点(),求抛物线和双曲线的方程.

Answer 1

解:设抛物线的方程为y²=2px(p＞0),根据点()在抛物线上可得()²=2p×.

解之,得p=2.

故所求抛物线方程为y²=4x.

抛物线准线方程为x=-1.

又双曲线的左焦点在抛物线的准线上,

∴c=1,即a²+b²=1.

故双曲线方程为

又点()在双曲线上,

∴,解得a²=.

同时b²=.